判断:y=lg(1-x/1+x)的单调性(证明)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:27:08
判断:y=lg(1-x/1+x)的单调性(证明)
过程尽量不要省略
过程尽量不要省略
令x1=x2+m (m>0),即:x1>x2
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /(1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /(1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
当lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]>0时增函数,此时1 - m/(1-x2) > 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) > 1/(x2 +1) 得:x2>1 故:x>1时增函数;同理:x<1时减函数
又1-x/1+x >0 得:-1<x<1
综上:定义域 -1<x<1,y=lg(1-x/1+x)的单调性为减函数.
祝你学习进步!
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /(1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /(1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
当lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]>0时增函数,此时1 - m/(1-x2) > 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) > 1/(x2 +1) 得:x2>1 故:x>1时增函数;同理:x<1时减函数
又1-x/1+x >0 得:-1<x<1
综上:定义域 -1<x<1,y=lg(1-x/1+x)的单调性为减函数.
祝你学习进步!
已知f(x)=lg[(√x2+1)-x],判断单调性,并给以证明.
判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性
判断函数f(x)=lg[(根号1+x^2)-x] 的单调性
已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明
已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!)
已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.
判断函数f(x)=lg(根号(x平方+1)-x)单调性
证明:y=lg x ,(0,∞)的单调性,最好能对lg,
判断函数y=x+1/x在(1,+∞ )上的单调性,并用定义证明
判断函数y=x+1/x在(1,+00)的单调性,并用定义证明之
判断并证明函数f(x)=x/x+1的单调性