(2012•利川市二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-4,3)、B(2,0)两点,对称轴为y轴
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 00:27:33
(2012•利川市二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-4,3)、B(2,0)两点,对称轴为y轴,经过点C(0,-2)的直线l与x轴平行,P(m,n)是抛物线上的动点,O为坐标原点.
(1)求直线AB和抛物线的函数解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径画⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设PO=d1,点P到直线l的距离为d2,试探索d1、d2间的数量关系;
(4)D点在直线AB上,D点的横坐标为-2,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
(1)求直线AB和抛物线的函数解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径画⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设PO=d1,点P到直线l的距离为d2,试探索d1、d2间的数量关系;
(4)D点在直线AB上,D点的横坐标为-2,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则有:
−4k+b=3
2k+b=0,
解得:
k=−
1
2
b=1,
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+1;
由题意知:抛物线的对称轴为y轴,则抛物线经过(-4,3),(2,0),(-2,0)三点;
设抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x+2),
则有:3=a(-4-2)(-4+2),
解得:a=
1
4,
∴抛物线的解析式为:y=
1
4x2-1;
(2)∵A(-4,3),
∴OA=
42+32=5;
∵A到直线l的距离为:3-(-2)=5;
∴⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离,
即直线l与⊙A相切;
(3)d1=d2.
理由:∵P(m,n)是抛物线上的动点,
∴设P(x,
1
4x2-1),
∴PO=d1=
x2+(
1
4x2−1)2=
−4k+b=3
2k+b=0,
解得:
k=−
1
2
b=1,
∴直线AB的解析式为y=-
1
2x+1;
由题意知:抛物线的对称轴为y轴,则抛物线经过(-4,3),(2,0),(-2,0)三点;
设抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x+2),
则有:3=a(-4-2)(-4+2),
解得:a=
1
4,
∴抛物线的解析式为:y=
1
4x2-1;
(2)∵A(-4,3),
∴OA=
42+32=5;
∵A到直线l的距离为:3-(-2)=5;
∴⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离,
即直线l与⊙A相切;
(3)d1=d2.
理由:∵P(m,n)是抛物线上的动点,
∴设P(x,
1
4x2-1),
∴PO=d1=
x2+(
1
4x2−1)2=
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