一.已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 13:26:35
一.已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,当a,b∈【-1,1】,且a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0 求:
(1)判断函数飞f(x)的单调性,并给予证明.
(2)若f(1)=1,且f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1】,b∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
二.设函数f(x)=|lgx|,若0
(1)判断函数飞f(x)的单调性,并给予证明.
(2)若f(1)=1,且f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈【-1,1】,b∈【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.
二.设函数f(x)=|lgx|,若0
一.
(1)设b'=-b,有[f(a)+f(b')]/(a+b')>0,即[f(a)-f(b)]/(a-b)>0{奇函数}
即f(a)-f(b)与a-b同号,这说明f(x)是增函数
(2)由f(x)的单调性,知f(x)的最大值为1.
f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1]
即m^2-2bm+1≥1,对所有x∈[-1,1]{即m^2-2bm+1不比f(x)最大值小}
即m^2-2bm≥0,对所有b∈[-1,1]
而m^2-2bm是关于b的一次函数g(b){把b当作主元!}
只需g(1)≥0且g(-1)≥0
于是m^2-2m≥0,m^2+2m≥0
由此解得m≥2或m≤-2或m=0{注意是闭区间,不要把0这个点漏了}
二.不妨采用反证法:
假设ab≥1,因ab均为正数且b>a,显然有b>1.则f(b)=lgb
如若a>1,则由a
(1)设b'=-b,有[f(a)+f(b')]/(a+b')>0,即[f(a)-f(b)]/(a-b)>0{奇函数}
即f(a)-f(b)与a-b同号,这说明f(x)是增函数
(2)由f(x)的单调性,知f(x)的最大值为1.
f(x)≤m^2-2bm+1对所有x∈[-1,1]
即m^2-2bm+1≥1,对所有x∈[-1,1]{即m^2-2bm+1不比f(x)最大值小}
即m^2-2bm≥0,对所有b∈[-1,1]
而m^2-2bm是关于b的一次函数g(b){把b当作主元!}
只需g(1)≥0且g(-1)≥0
于是m^2-2m≥0,m^2+2m≥0
由此解得m≥2或m≤-2或m=0{注意是闭区间,不要把0这个点漏了}
二.不妨采用反证法:
假设ab≥1,因ab均为正数且b>a,显然有b>1.则f(b)=lgb
如若a>1,则由a
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b属于[-1,1],且a+b不等于0时有[f(a)+f(b)]/(a+
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且对于a,b∈【-1,1】,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/a+b>0
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.若a、b属于[-1,1],a+b不等于0,有f(a)+f(b
已知f(x)是定义在【-1.1】上的奇函数,当a,b属于【-1.1】且a+b不等于0,有 [f(a)+f(b)]/(a+
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有(f(a)+f(b))/(a+b)
已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有{f(a)
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,
设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a,b属于【-1,1】,当a+b不等于0时,都有 f(a)+f(b)/a