已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 20:27:24

已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)＞0
(1):判断函数在其定义域上是增函数还是减函数,并证明之.
(2):若把定义域和函数值相同的函数叫同域函数,判断函数是否是同域函数?

(1),f(x)在定义域内为增函数
设x1>x2,x1,x2都属于【-1,1】
由于f（x）为奇函数,f(-x)=-f(x),f(0)=0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2);
由于[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
得出[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0 -x2∈[-1,1]
由于x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)为增函数
(2)因为f(x)是增函数
所以,当x=1时,f(1)=1
当x=-1时,f(-1)=-f(1)=-1
∴f(x)max=1,且f(x)mix=-1
f(x)的值域是-1≦f(x)≦1 而f（X)的定义域是[-1,1]
所以,这个函数一定是同域函数.
再问：得出[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0 -x2∈[-1,1] 由于x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0 不明白
再答：因为我设在[-1,1]取x1，x2 且x1>x2 所以x1-x2>0 f(x1)+f(-x2) 变成 f(x1)-f(x2) 是因为他是一个奇函数。有这个性质： F(-x)=-f(x) f(-x2)=-f(x2)

已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b 已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f( 已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=3,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时, 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当a,b属于[-1,1],且a+b不等于0时有[f(a)+f(b)]/(a+ 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a 设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且对于a,b∈【-1,1】,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/a+b＞0 已知f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,若a,b属于【-1,1】且a+b不等于0时,有{f(a) 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1.若a、b属于[-1,1],a+b不等于0,有f(a)+f(b 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b 已知f(x)是定义在[-1,1]上奇函数,且f(1)=1,若a、b€[1,-1],a+b不等于0,且f(a) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(