设函数f(x)=√3sinxcosx-cosx的平方(1) 求f(x)的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:38:18
设函数f(x)=√3sinxcosx-cosx的平方(1) 求f(x)的最小正周期
(2)当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值
(2)当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值
f(x)=√3sinxcosx-cos²x=√3/2sin(2x)-1/2cos(2x)-1/2=sin(2x-π/6)-1/2
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2x-π/6∈[﹣π/6,5π/6]
∴sin(2x-π/6)∈[﹣1/2,1] ∴f(x)∈[﹣1,1/2]
∴函数f(x)的最大值为1/2,最小值为﹣1
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2x-π/6∈[﹣π/6,5π/6]
∴sin(2x-π/6)∈[﹣1/2,1] ∴f(x)∈[﹣1,1/2]
∴函数f(x)的最大值为1/2,最小值为﹣1
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