已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 01:30:12

已知直线l:y=2x-10与圆C：x^2+y^2-4x+2y+m=0相交于A,B两点,求：当以AB为直径的圆过原点时,求实数m的值.

∵A、B都在直线l上,∴可令点A、B的坐标分别是（a,2a－10）、（b,2b－10）.
联立：y＝2x－10、x^2＋y^2－4x＋2y＋m＝0,消去y,得：
x^2＋（2x－10）^2－4x＋2（2x－10）＋m＝0,
∴x^2＋4x^2－40x＋100－4x＋4x－20＋m＝0,　∴5x^2－40x＋80＋m＝0.
显然,a、b是方程5x^2－40x＋80＋m＝0的两根,∴由韦达定理,有：
a＋b＝40/5＝8、ab＝（80＋m）/5.
∵AB是△OAB的外接圆直径,∴OA⊥OB,∴向量OA·向量OB＝0.
而向量OA＝（a,2a－10）、向量OB＝（b,2b－10）,∴ab＋（2a－10）（2b－10）＝0,
∴ab＋4ab－20（a＋b）＋100＝0,∴5［（80＋m）/5］－20×8＋100＝0,
∴80＋m－60＝0,∴m＝－20.
∴满足条件的m的值是－20.

一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值已知直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点,O为坐标原点,D为线段AB的中点已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2) 直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值. 解析几何概念问题直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.联立方程已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．已知圆C：x方+y方-2x+4y-4=0,直线L斜率为1,与圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求直线L的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求