已知函数 f(x)=co s 2 ωx- 3 sinωx•cosωx (ω>0)的最小正周期是π,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:52:06
(1)由 f(x)=co s 2 ωx- 3 sinωx•cosωx ,得 f(x)= 1+cos2ωx 2 - 3 2 sin2ωx = cos(2ωx+ π 3 )+ 1 2 . 由 T= 2π 2ω =π ,得ω=1,所以 f(x)=cos(2x+ π 3 )+ 1 2 . 由 -π+2kπ≤2x+ π 3 ≤2kπ,k∈Z ,解得 - 2π 3 +kπ≤x≤- π 6 +kπ,k∈Z . 所以函数f(x)的单调增区间为 [- 2π 3 +kπ,- π 6 +kπ] ,k∈Z. 令 2x+ π 3 = π 2 +kπ ,解得 x= π 12 + kπ 2 ,k∈Z. 所以对称中心为 ( π 12 + kπ 2 , 1 2 ),k∈Z . (2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以 0<A< π 2 , 则 π 3 <2A+ π 3 < 4π 3 , -1≤cos(2A+ π 3 )< 1 2 , - 1 2 ≤cos(2A+ π 3 )+ 1 2 <1 . 所以f(A)的取值范围为 [- 1 2 .
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