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如图,(1)AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(2)求证:∠M=1/2(∠B+∠D).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:40:04
如图,(1)AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(2)求证:∠M=1/2(∠B+∠D).
如图,(1)AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD.(2)求证:∠M=1/2(∠B+∠D).
证明:将AD与BC的交点设为O,AM与BC的交点设为N,设∠BAM=∠1, ∠BCM=∠2
∵AM平分∠BAD
∴∠BAD=2∠1
∴∠AOC=∠B+∠BAD=∠B+2∠1
∵CM平分∠BCD
∴∠BCD=2∠2
∴∠AOC=∠D+∠BCD=∠D+2∠2
∴∠B+2∠1=∠D+2∠2
∴2(∠1-∠2)=∠D-∠B
∵∠BNMF=∠B+∠1, ∠BNM=∠M+∠2
∴∠B+∠1=∠M+∠2
∴∠1-∠2=∠M-∠B
∴2(∠M-∠B)=∠D-∠D
∴∠M=½(∠B+∠D)
再问: 第一题???