四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:56:03

四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a
（1）求二面角P-CD-A的大小
（2）求四棱锥P-ABCD的全面积
（3）求C点到平面PBD的距离

(1)因为PA垂直平面ABCD,所以:PA⊥CD,
正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小
而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45°
(2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA/2+BC*PB/2+CD*PD/2+AD*PA/2=a^2+a*a/2+a*√2a/2+a*√2a/2+a*a/2=(2+√2)a^2
(3)C点到平面PBD的距离与A点到平面PBD的距离相等 (具有对称性)
过A作AQ⊥PC于点Q,则AQ即为所求
AC=√2a,PC=√(PA^2+AC^2)=√(a^2+2a^2)=√3a
在直角三角形PAC中,AQ=PA*AC/PC=a*√2a/(√3a)=a√6/3
即:C点到平面PBD的距离为a√6/3

设四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,AB=根号3,平面PBC与底面AB…… 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 如图所示.四棱锥p-abcd中,pc⊥底面ABCD,pa＝4,底面abcd是边长为2的正方形在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点, 四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF,求证：MF是异面直线AB与PC 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD 在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PD与底面ABCD所成的角为45°, 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4