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如图正方形ABCD中点E在BC的延长线上AE分别交DCBD于FG点H为EF的中点求证GC垂直CH

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 14:33:44
如图正方形ABCD中点E在BC的延长线上AE分别交DCBD于FG点H为EF的中点求证GC垂直CH
如图正方形ABCD中点E在BC的延长线上AE分别交DCBD于FG点H为EF的中点求证GC垂直CH
如图取坐标系,A(0,0),B(1,0),D(0,1),设AE方程 y=kx  k>1.
则 BD方程 y=-x+1,得到 G(1/(k+1),k/(k+1)).E(1,k),C(1,1),
F(1/k,1),H((k+1)/2k,(k+1)/2).
向量GH={(1-k)/2k,(k-1)/2},向量CG={-k/(k+1),-1/(k+1)}
向量GH·向量CG=[(1-k)/2k][-k/(k+1)]+[(k-1)/2][-1/(k+1)]
=[-k+k²-k²+k]/[2k(k+1)]=0,  ∴GC垂直CH.