已知二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3经过正交变换（x1 x2 x3）=P（y1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 13:24:29

已知二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3经过正交变换（x1 x2 x3）=P（y1 y2 y3）化成了标准型f=(y2)^2+b(y3)^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P.
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（和下题有相似,请老师帮忙解答一下,谢谢）
http://zhidao.baidu.com/question/347582835.html?fr=qrl&cid=983&index=4&fr2=query
化成了标准型f=(y2)^2+b(y3)^2,应该是f=(y1)^2+b(y2)^2-y3^2

解: 二次型f的矩阵 A=
2 0 0
0 a 1
0 1 0
相似于对角矩阵 B=diag(1,b,-1).
所以 tr(A)=2+a=tr(B)=b, 且 |A|=-2=|B|=-b
得 a=0, b=2.
所以 A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
且A的特征值为1,2,-1.
(A-E)X的基础解系为 a1=(0,1,1)^T
(A-2E)X的基础解系为 a2=(1,0,0)^T
(A+E)X的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T
单位化得
a1=(0,1/√2,1/√2)^T
a3=(1,0,0)^T
a1=(0,1/√2,-1/√2)^T
令P=(a1,a2,a3), 则P为所求的正交矩阵.

设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2) 1、求一个正交变换,将二次型f（x1,x2,x3）=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. 几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3 求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3