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（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/09 08:26:33
（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）BD=8，点O到BC的距离为3，求cos∠C的值．
（2013•建宁县质检）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，∠CAD=∠B．
（1）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠B=90°，
∵∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠CAB=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．

（2）如图，过点O作OE⊥BD于E，
则OE=3，
在⊙O中，BD=8，
∴BE=
1
2BD=4，
∴在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB=5，
∵∠C+∠B=90°，∠EOB+∠B=90°，
∴∠C=∠EOB，
∴cosC=cos∠EOB=
OE
OB=
3
5．
如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数． 如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C. 如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D． （2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C． 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CA 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是 BD 的中点,连接AE交BC于 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D． 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°． 已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．