f(x)=sin²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-3/2其中x∈[0,π/2] θ∈[0,π/
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:52:39
f(x)=sin²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-3/2其中x∈[0,π/2] θ∈[0,π/3]
①当θ=π/3时,求f(x)的最大值及相应的x的值②是否存在实数θ,使得函数f(x)最大值是-1/8?若存在,求出对应的θ值,若不存在,试说明理由.
①当θ=π/3时,求f(x)的最大值及相应的x的值②是否存在实数θ,使得函数f(x)最大值是-1/8?若存在,求出对应的θ值,若不存在,试说明理由.
①θ=π/3 tanθ=tan(π/3)=√3
f(x)=sin²x+3cosx+3/8-3/2=1-cos²x+3cosx-9/8=-(cosx-3/2)²+9/4-1/8
f(x)最大值为-(1-3/2)²+9/4-1/8=-1/4+9/4-1/8=15/8
f(x)取最大值时需cosx=1 即 x=0
②f(x)=sin²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-3/2
=-cos²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
=-(cosx-√3tanθ/2)²+3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
若θ∈[0,arctan(2/√3)] √3tanθ/2∈[0,1]
则f(x)的最大值为 3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
若3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2=-1/8 解得tanθ=-√3/2 或tanθ=√3/3
因tanθ∈[0,(2/√3)] 所以 θ=π/6
若θ∈[arctan(2/√3),π/3] √3tanθ/2∈[1,√3]
则f(x)的最大值为 -(1-√3tanθ/2)²+3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2=9√3/8 tanθ-3/2
若9√3/8 tanθ-3/2=-1/8 得tanθ= 11√3/27 ,但 θ∈[arctan(2/√3),π/3]时 tanθ∈[2/√3,√3]
而 11√3/27
f(x)=sin²x+3cosx+3/8-3/2=1-cos²x+3cosx-9/8=-(cosx-3/2)²+9/4-1/8
f(x)最大值为-(1-3/2)²+9/4-1/8=-1/4+9/4-1/8=15/8
f(x)取最大值时需cosx=1 即 x=0
②f(x)=sin²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-3/2
=-cos²x+√3tanθcosx+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
=-(cosx-√3tanθ/2)²+3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
若θ∈[0,arctan(2/√3)] √3tanθ/2∈[0,1]
则f(x)的最大值为 3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2
若3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2=-1/8 解得tanθ=-√3/2 或tanθ=√3/3
因tanθ∈[0,(2/√3)] 所以 θ=π/6
若θ∈[arctan(2/√3),π/3] √3tanθ/2∈[1,√3]
则f(x)的最大值为 -(1-√3tanθ/2)²+3tan²θ/4+﹙√3/8﹚tanθ-1/2=9√3/8 tanθ-3/2
若9√3/8 tanθ-3/2=-1/8 得tanθ= 11√3/27 ,但 θ∈[arctan(2/√3),π/3]时 tanθ∈[2/√3,√3]
而 11√3/27
设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+(√3cosθ/2)x^2+tanθ,其中θ∈[0,5π/12],则导数f'(1
已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0 求sin 2x+cos 2x/tan 2x
已知sinx-cosx=√2 ,x∈(0,π) ,则tan x=?
tana=-1/3 cosB=√5/5 A,B∈(0,π) 求tan(A+B) ,f(x)=√2sin(x-a)+cos
已知cosx=3/5,x属于(0,π),求sin(x-π/6),tan(x-π/6)的值
若tan(3π+x)=2,cosx
设函数f(x)=(sinθ/3)x^3+((根号3)cosθ/2)x^2+tanθ,则f'(π/4)=
化简:1.【(sin^2)(-X-π) *cos(π+X)cosX】/【tan(2π+X) *(cos^3 (-X-π)
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R
已知方程2x²-(根号3+1)x+m=0的两个根分别为sinθ,cosθ,求[sin(π-θ)×tan(π+θ
已知tan(π+x)=1/2,求sin(3/2π+X)的值,sinx(sinx-cosx)的值
已知tan^2α =3/4α ,α ∈(-π/2,π/2),当函数f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2s