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已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 03:28:22
已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF
已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF
因为BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,所以
Rt△ABC∽Rt△DBC,所以∠BAD=∠BCA
又因为∠ABF=∠CBF
所以△AEB∽△CFB
所以∠AEB=∠CFB
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF.