已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,满足 Sn=2an-n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:22:32
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,满足 Sn=2an-n
1 求﹛an﹜的通项公式an 2设bn=(2n+1)(an+1)求数列bn的前n项和tn
1 求﹛an﹜的通项公式an 2设bn=(2n+1)(an+1)求数列bn的前n项和tn
(1)根据题中已知条件Sn=2an-n,得出n≥2时,Sn-1=2an-1-(n-1)此两式作差整理即可得到入an+1所满足的关系,从而可求出数列{an+1}的通项公式得到所求;
(2)根据数列{bn}的通项可知利用错位相消法进行求和,从而可求出数列{bn}的前n项和Tn.
(1)∵Sn=2an-n
当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1
当n≥2时,Sn=2an-n ①
Sn-1=2an-1-n+1 ②
①-②得an=2an-1+1即an+1=2(an-1+1)
∵a1+1=2≠0∴an-1+1≠0
∴
an+1
an−1+1
=2
∴{an+1}是以首项为2,公比为2的等比数列
an+1=2•2n-1=2n
∴an=2n-1
(2)bn=(2n+1)•2n
Tn=3•2+5•22+7•23+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n,
2Tn=3•22+5•23+7•24+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1,
∴-Tn=6+2(22+23+24+…+2n)-(2n+1)•2n+1,
∴Tn=2+(2n-1)•2n+1.
(2)根据数列{bn}的通项可知利用错位相消法进行求和,从而可求出数列{bn}的前n项和Tn.
(1)∵Sn=2an-n
当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1
当n≥2时,Sn=2an-n ①
Sn-1=2an-1-n+1 ②
①-②得an=2an-1+1即an+1=2(an-1+1)
∵a1+1=2≠0∴an-1+1≠0
∴
an+1
an−1+1
=2
∴{an+1}是以首项为2,公比为2的等比数列
an+1=2•2n-1=2n
∴an=2n-1
(2)bn=(2n+1)•2n
Tn=3•2+5•22+7•23+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n,
2Tn=3•22+5•23+7•24+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1,
∴-Tn=6+2(22+23+24+…+2n)-(2n+1)•2n+1,
∴Tn=2+(2n-1)•2n+1.
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n.
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.