在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 14:27:17
在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc已知cosA=4/5,b=5c若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
第一问求sinC的值
第二问求sin(2A+C)的值
第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
第一问求sinC的值
第二问求sin(2A+C)的值
第三问若三角形ABC的面积S=3/2sinBsinC求a的值
1、由余弦定理得:a²=b²+c²-2bccosA,
∴将条件b=5c,cosA=4/5代入得:a=3√2c,
∴再由余弦定理得:b²=a²+c²-2accosB,
∴﹙5c﹚²=﹙3√2c﹚²+c²-2accosB,
解得:cosB=-√2/2,∴∠B=135°,∴sinB=√2/2,
∴由cosA=4/5,得:sinA=3/5,
又由正弦定理得:a/sinA=c/sinC,
∴3√2c/﹙3/5﹚=c/sinC,解得:
sinC=√2/5,∴cosC=√23/5.
2、由sin﹙2A+C﹚=sin2AcosC-cos2AsinC
=2sinAcosAcosC-﹙2cos²C-1﹚sinC
=2×﹙3/5﹚×﹙4/5﹚×﹙√23/5﹚-[﹙√23/5﹚²-1]×√2/5
=﹙6√23+2√2﹚/125.
3、由△面积公式S=½absinC=﹙3/2﹚sinBsinC,代入:
½×3√2c×5c=﹙3/2﹚×﹙√2/2﹚,
解得:c=1/√10,
∴a=3/√5
∴将条件b=5c,cosA=4/5代入得:a=3√2c,
∴再由余弦定理得:b²=a²+c²-2accosB,
∴﹙5c﹚²=﹙3√2c﹚²+c²-2accosB,
解得:cosB=-√2/2,∴∠B=135°,∴sinB=√2/2,
∴由cosA=4/5,得:sinA=3/5,
又由正弦定理得:a/sinA=c/sinC,
∴3√2c/﹙3/5﹚=c/sinC,解得:
sinC=√2/5,∴cosC=√23/5.
2、由sin﹙2A+C﹚=sin2AcosC-cos2AsinC
=2sinAcosAcosC-﹙2cos²C-1﹚sinC
=2×﹙3/5﹚×﹙4/5﹚×﹙√23/5﹚-[﹙√23/5﹚²-1]×√2/5
=﹙6√23+2√2﹚/125.
3、由△面积公式S=½absinC=﹙3/2﹚sinBsinC,代入:
½×3√2c×5c=﹙3/2﹚×﹙√2/2﹚,
解得:c=1/√10,
∴a=3/√5
在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边长,a=2根号3,tanA+B/2+tanC/2=4,sinBsinC=c
在三角形中ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4/5,若a=2,求三角形ABC的面积S的最大值
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a.b.c,且cosA=4/5,若b=2.三角形ABC的面积为3,求tanC
在三角形ABC中,cosA=4/5,b=2,三角形ABC的面积为3,求tanC
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/
在三角形abc中abc的对边分别为abc 且(2c-b)cosa-acosb=0
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为啊a,b,c且cosA=五份之四,若b=2,三角形ABC的面积为3 求tan
在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a.b.c,B=π/6,cosA=4/5,b=√3
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,已知cosA是五分之四,b等于5c,求sinC值
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=2A,cosA=3/4,b=5,则三角形面积