求证:从任意n个整数a1,a2...an中,一定可以找到若干个数,使他们的和可被n整除.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 06:34:44

求证:从任意n个整数a1,a2...an中,一定可以找到若干个数,使他们的和可被n整除.
如题
我看到很多回答说1.如果有一个n的倍数,那么命题得证
2.如果其中没有n的倍数那么根据抽屉原理其中必有两个数关于n同于,对这两个数做差即可
但是题目要求做和
希望能有合理解释或其他的证法.

证明考察如下的n个和,a1,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+…+an.
若其中至少有一个能被n的整除,则结论成立；
若其中没有一个能被n整除；则将他们按模n的剩余类至多可分为余数为1,余数为2,…,余数为n-1的n-1个类.因此,这几个整数中至少有两个整数a1+a2+…+ak和a1+a2+a3+ak+…+al（l＞k）对模n有相同的余数.
这时和数ak+1+…+al=（a1+a2+…+ak+…+a1）-（a1+a2+…+ak）显然可被n整除,即结论成立.
仔细看解答,你说的没错,的确是在做和,解答也没错,看清楚,解答的作差的出来的结果仍然是相对于之前的n个数来说,是在做和.

n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除 1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证：这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除. 证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值．设n和k为＞1的整数,n＜2^k,求证：存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除证明：从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除. 设a1,a2,···an是任意n个整数,证明存在i和k(i>=0,k>=1)使得ai+1+····+ai+k能被n整除. 数的性质的证明若存在n个数,它们是A1,A2,A3,A4,…,An且它们的和为0,它们的积为n求证：n能被4整除hizh 从1.2.3.4...50这50个数中.取出若干数使其中任意两个数的和都不能被7整除.最多可以取多少个 1、任意n个正整数一定有6个数的和被6整除,求n的最小值 a1.a2.……an n个整数证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除