从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:49:23
从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
当n=4时,数1,3,5,8中没有若干个数的和能被10整除.(5分)
当n=5时,设a1,a2,a5是1,2,…,9中的5个不同的数.
若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则a1,a2,a5中不可能同时出现1和9;2和8;3和7;4和6.
于是a1,a2,…,a5中必定有一个数是5.
若a1,a2,…,a5中含1,则不含9.于是不含4(4+1+5=10),故含6;于是不含3(3+6+1=10),故含7;
于是不含2(2+1+7=10),故含8.但是5+7+8=20是10的倍数,矛盾.
若a1,a2,…,a5中含9,则不含1.于是不含6(6+9+5=20),故含4;于是不含7(7+4+9=20),故含3;
于是不含8(8+9+3=10),故含2.但是5+3+2=10是10的倍数,矛盾.
综上所述,n的最小值为5.(15分)
当n=5时,设a1,a2,a5是1,2,…,9中的5个不同的数.
若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则a1,a2,a5中不可能同时出现1和9;2和8;3和7;4和6.
于是a1,a2,…,a5中必定有一个数是5.
若a1,a2,…,a5中含1,则不含9.于是不含4(4+1+5=10),故含6;于是不含3(3+6+1=10),故含7;
于是不含2(2+1+7=10),故含8.但是5+7+8=20是10的倍数,矛盾.
若a1,a2,…,a5中含9,则不含1.于是不含6(6+9+5=20),故含4;于是不含7(7+4+9=20),故含3;
于是不含8(8+9+3=10),故含2.但是5+3+2=10是10的倍数,矛盾.
综上所述,n的最小值为5.(15分)
从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取n个数,并总能从其中找出若干个数的和能被10整除,问n的最小值
数学竞赛题.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取n个数,并总能从其中找出若干个数的和能被10整除,问n的最小值.
证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除
证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除
1、任意n个正整数一定有6个数的和被6整除,求n的最小值
1、n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
任给5个数,说明其中一定能选出3个数,使它们的和能被3整除.
从1,2,3,...2002这2002个数去处若干个数,使其中任意两个数的和都能被34整除,最多能取出( )个数.
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除.
n个自然数构成数列a1,a2,…an,求证:这个数列中一定有一个数或连续若干个数的和被n整除
从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.