fx在[0,1]上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x^2,求fx使得y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:24:13
fx在[0,1]上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x^2,求fx使得y=f(x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面绕x轴一周后旋转体体积最小
xf'(x)=f(x)+3x^2
x*dy/dx=y+3x^2
dy/dx=y/x+3x
设u=y/x,y=ux,dy=udx+xdu,dy/dx=u+x*du/dx
u+x*du/dx=u+3x
x*du/dx=3x
du/dx=3
u=3x+C
y=3x^2+Cx
设所求旋转体体积为V
V=∫(0→1)π*[f(x)]^2*dx
=π∫(0→1)(3x^2+Cx)^2*dx
=π∫(0→1)(9x^4+6Cx^3+C^2*x^2)dx
=π*[(9/5)x^5+(3C/2)x^4+(C^2/3)*x^3]|(0→1)
=π(9/5+3C/2+C^2/3)
当dV/dC=0时,V具有最小值
dV/dC=π(3/2+2C/3)=0
C=-9/4
故f(x)=3x^2-9x/4
x*dy/dx=y+3x^2
dy/dx=y/x+3x
设u=y/x,y=ux,dy=udx+xdu,dy/dx=u+x*du/dx
u+x*du/dx=u+3x
x*du/dx=3x
du/dx=3
u=3x+C
y=3x^2+Cx
设所求旋转体体积为V
V=∫(0→1)π*[f(x)]^2*dx
=π∫(0→1)(3x^2+Cx)^2*dx
=π∫(0→1)(9x^4+6Cx^3+C^2*x^2)dx
=π*[(9/5)x^5+(3C/2)x^4+(C^2/3)*x^3]|(0→1)
=π(9/5+3C/2+C^2/3)
当dV/dC=0时,V具有最小值
dV/dC=π(3/2+2C/3)=0
C=-9/4
故f(x)=3x^2-9x/4
已知函数f(x)在[0,1]上可导,满足xf'(x)=f(x)+3x²,试求f(x),使得由曲线y=f(x)与
积分的几何应用题已知f(x)在[0,1]上可导,满足xf '(x)=f(x)+3x^2,试求f(x),使得由曲线y=f(
已知函数fx 满足fx+fy=f(x+y)+2 当x>0时,fx>2 求fx在R上是增函数
已知函数fx满足fx=-f(-x),并对任意x,y属于R,总有fx+fy=f(x+y),切当x>0时,fx
大学数学微积分设函数f(x)满足xf'(x)-3f(x)=-6x^2,且曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图
定义在R上的函数fx满足fx={2^(1-x),x《0,f(x-1)-f(x-2),x>0则f(33)=?
定义在R上的函数 fx满足f(x+y)-fy=x(x+2y+1) 且f0=1.求fx解析式
已知fx满足fx+f(1/x)=3x,求fx解析式
已知定义在R上的函数y=fx满足f(2+x)=3f(x),当x∈[0,2]时f(x)=x方-2x求当x∈[-4,-2】时
已知定义在R上的函数Y=F(X)对任意实数X满足1FX=F(-X) 2 F(-X+派)=FX且当X属于O,派/2时 FX
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)
已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式