如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.（1）求证：∠DCP=∠DA

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 12:09:20

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.（1）求证：∠DCP=∠DAP
（2）若AB=2,DP：PB=1：2,且PA⊥BF,求对角线BD的长．

【分析：】（1）根据菱形的性质得CD=AD,∠CDP=∠ADP,证明△CDP≌△ADP即可；
（2）由菱形的性质得CD∥BA,可证△CPD∽△FPB,利用相似比,结合已知DP：PB=1：2,CD=BA,可证A为BF的中点,又PA⊥BF,从而得出PB=PF,已证PA=CP,把问题转化到Rt△PAB中,由勾股定理,列方程求解．
【】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD=AD,∠CDP=∠ADP,∴△CDP≌△ADP,
∴∠DCP=∠DAP；
（2）∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥BA,CD=BA,∴△CPD∽△FPB,∴DP/PB=CD/BF=CP/PF=1/2,
∴CD=1/2BF,CP=1/2PF,
∴A为BF的中点,
又∵PA⊥BF,
∴PB=PF,
由（1）可知,PA=CP,
∴PA=1/2PB,在Rt△PAB中,
PB^2=2^2+（1/2PB）^2,
解得PB=三分之四根号三,
则PD=三分之二根号三,
∴BD=PB+PD=2/3．

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F．已知点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一动点,如图一所示,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F 如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连接AP,并延长CD于E,交BC的延长线于F,求证：PC^=PE*PF 如图已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点连结BP并延长交AC于F 连结CP并延长交AB于点E 连结E （1）如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F. 如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的如图,已知：AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF 如图点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点连接AP 并延长叫DC于E 叫BC的延长线与F 求证 PC^2=PE*PF 如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC 在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF× 已知：如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长线BA到点E,使AE=1/2AB,连接OE、DE,并延长DE交C 如图,菱形ABCD中,E为BD上一点,连接AE并延长,交BC及DC的延长线于点F、G,求证 CE平方=FE*EG