已知双曲线x^2-Y^2/x=1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 05:27:03
已知双曲线x^2-Y^2/x=1
(1)求证对一切实数k,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点
(2)求以点A(2,1)为中点的弦所在的直线l的方程
x^2-Y^2/2=1
不好意思
(1)求证对一切实数k,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点
(2)求以点A(2,1)为中点的弦所在的直线l的方程
x^2-Y^2/2=1
不好意思
1)
kx-y-根号2倍的k+根号2=0
k(x-√2)=y-√2
所以,直线恒过点(√2,√2)
而(√2)^2-(√2)^2/2=1
该点在双曲线上
所以,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点(√2,√2)
2)
设直线l与双曲线交于(x1,y1),(x2,y2)
则:x1+x2=2*2=4,y1+y2=2*1=2
x1^2-y1^2/2=1,x2^2-y2^2/2=1
(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
直线l斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2*4/2=4
直线l方程:y=4(x-2)+1
即:y=4x-7
kx-y-根号2倍的k+根号2=0
k(x-√2)=y-√2
所以,直线恒过点(√2,√2)
而(√2)^2-(√2)^2/2=1
该点在双曲线上
所以,直线kx-y-根号2倍的k+根号2=0与双曲线恒有公共点(√2,√2)
2)
设直线l与双曲线交于(x1,y1),(x2,y2)
则:x1+x2=2*2=4,y1+y2=2*1=2
x1^2-y1^2/2=1,x2^2-y2^2/2=1
(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
直线l斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2*4/2=4
直线l方程:y=4(x-2)+1
即:y=4x-7
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