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在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 09:10:36
在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),且p与q的夹角为π/3
1.求角β的大小
2.已知tanC=根号3/2,求（sin2AcosA-sinA）/（sin2Acos2A）
在△ABC中,A,B,C为它的三个内角,设向量p=(cosB/2,sinB/2),q=(cosB/2,-sinB/2),
1.(cosB/2的表达不是很清楚,我理解的是cos(B/2),如果是(cosB)/2的话,LZ再追问好了）
p与q的夹角为π/3,
所以cosπ/3=pq/(|p|*|q|)=1/2
|p|^2=(cosB/2)^2+(sinB/2)^2=1
|q|^2=(cosB/2)^2+(-sinB/2)^2=1
所以pq=(cosB/2)^2-(sinB/2)^2=(cosπ/3)*(|p|*|q|)=1/2
所以(cosB/2)^2-(sinB/2)^2=cosB=1/2
所以B=π/3
2.
化简：(sin2AcosA-sinA)/(sin2Acos2A)
= [sinA*(2*cosA*cosA - 1)]/[2*sinA*cosA*cos2A] (消去sinA)
= [2(cosA)^2 - 1]/[2cosAcos2A]
= cos2A/[2cosA·cos2A]
= 1/(2cosA)
只需要求出cosA即可
tanC =根号3/2 ,所以sinC=根号3/2cosC
所以(sinC)^2=3/4(cosC)^2
又因为(sinC)^2+(cosC)^2=1
所以(sinC)^2+(cosC)^2=(sinC)^2+4/3(sinC)^2=7/3(sinC)^2=1
所以(sinC)^2=3/7,(cosC)^2=4/7
所以C是锐角,cosC>0
所以sinC= (根号21)/7 ,cosC = (2根号7)/7 ,
又cosB = 1/2 ,sinB = 根号3/2 ,
所以cosA = cos[π -(B+C)]= -cos(B+C)= sinB·sinC - cosB·cosC =1/(2根号7),
所以1/(2cosA) = 根号7 ,
也就是 (sin2A·cosA-sinA)/(sin2A·cos2A) = 根号7
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB 若A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量P=（1+sinA，1+cosA），q=（1+sinB，-1-cosB），则p 若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB)则p与q夹角是什么 设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(根号3sinA+sinB),n=(cosB,根号cosA) 若A B C是锐角三角形ABC的三内角,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB),则p与q的夹角为 已知A、B、C为△ABC的三个内角，a=（sinB+cosB，cosC），b=（sinC，sinB-cosB）． 设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）, 已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2 已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0 在锐角三角形abc中,a=2b,为什么sin2b/sinb等于sin2b×cosb/sinb 三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB 在三角形ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知向量m=(1,2cosB),n=(cosB,1+sinB)