如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 10:25:26
如图已知,△ABC中,∠ABC=90°,点D在△ABC外,且∠ACD=20°,∠D=80°,三角形ACD是等腰三角形
若点E、F分别是AC、AD中点
(1)求证△BEF是等腰三角形
(2)当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是等腰直角三角形?
若点E、F分别是AC、AD中点
(1)求证△BEF是等腰三角形
(2)当△ABC满足什么条件时,△BEF是等边三角形?△BEF是等腰直角三角形?
楼主你好!很高兴为你
做这道题时,首先我们来了解两个定理.
1、直角三角形斜边中线定理:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、中位线定理:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
那么楼主应该就明了了吧?~
解题过程如下:
第一题:点E、F分别是AC、AD中点.
BE是直角三角形ABC的斜边AC上的中线,所以BE=AE=CE=AC的一半
EF是三角形ACD对应CD上的中位线,
所以EF平行CD,而且等于CD的一半.
因为三角形ACD是等腰三角形,
所以AC=CD
所以EF等于AC的一半
所以BE=EF
所以三角形BEF是等腰三角形
第二题:三角形ABC应满足角C=20度
证明如下:由第一题中得:BE=AE=CE=AC的一半
所以角CBE=角C=20度(等边对等角)
所以角AEB=角CBE+角C=40度(外角等于不相邻的两个内角和)
EF平行CD,而且等于CD的一半
所以角AEF=角ACD=20度(两直线平行,同位角相等)
所以角BEF=角AEB+角AEF=60度,且三角形BEF是等腰三角形
所以此时三角形BEF是等边三角形.
我已经尽量按照规范格式书写~这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
做这道题时,首先我们来了解两个定理.
1、直角三角形斜边中线定理:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、中位线定理:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
那么楼主应该就明了了吧?~
解题过程如下:
第一题:点E、F分别是AC、AD中点.
BE是直角三角形ABC的斜边AC上的中线,所以BE=AE=CE=AC的一半
EF是三角形ACD对应CD上的中位线,
所以EF平行CD,而且等于CD的一半.
因为三角形ACD是等腰三角形,
所以AC=CD
所以EF等于AC的一半
所以BE=EF
所以三角形BEF是等腰三角形
第二题:三角形ABC应满足角C=20度
证明如下:由第一题中得:BE=AE=CE=AC的一半
所以角CBE=角C=20度(等边对等角)
所以角AEB=角CBE+角C=40度(外角等于不相邻的两个内角和)
EF平行CD,而且等于CD的一半
所以角AEF=角ACD=20度(两直线平行,同位角相等)
所以角BEF=角AEB+角AEF=60度,且三角形BEF是等腰三角形
所以此时三角形BEF是等边三角形.
我已经尽量按照规范格式书写~这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
在△三角形ABC中,已知∠ACB=90°,点D在AB边上,DB=DC,点E是BC边的中点,△ACD是等腰三角形么?为什么
一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45°
已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证:直线AC是圆的
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE是等边三角形
如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD
如图,△ABC中,∠A+∠B=95°,点D在AB上,且△ABC∽△ACD.又AD=16cm,BD=20cm.求∠ADC的
已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.