正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:27:46
正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59中元素有______个.
令x是A17中的元素,则x-1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1,最大元素为2007
则A17中有119个元素
同理则A59中有35个元素
而x∈A17∩A59时,则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003,
所以最多有3个数字相同,
先找到第一个元素1,
再加1003n,即得其它两个元素1004,2007,
故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个
故答案为:151
∵Ak的最小元素为1,最大元素为2007
则A17中有119个元素
同理则A59中有35个元素
而x∈A17∩A59时,则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003,
所以最多有3个数字相同,
先找到第一个元素1,
再加1003n,即得其它两个元素1004,2007,
故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个
故答案为:151
正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列,则并集A17∪A59
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