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在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1,a2,a3成公比不为1的等比数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 16:11:29
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1,a2,a3成公比不为1的等比数
(1)求c的值
(2)求{an}的通项公式
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1,a2,a3成公比不为1的等比数
(1)
a(n+1)=an+cn(c是常数)
a2=a1+c
a3=a2+2c=a1+c+2c=a1+3c
a1,a2,a3成公比不为1的等比数
所以(a1+c)^2=a1(a1+3c)且c≠0
所以c=a1=2
(2)
a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n
所以a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
.
an-a(n-1)=2*(n-1)
叠加得an-a1=2(1+2+...+(n-1))=n(n-1)
所以an=n(n-1)+2