定义在R上的函数FX=ax（3）次方+bX（2）次方+cx+d满足：函数的图像关于原点对称,且过点（3.-6）,在X1,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 09:22:32

定义在R上的函数FX=ax（3）次方+bX（2）次方+cx+d满足：函数的图像关于原点对称,且过点（3.-6）,在X1,X2处取得极值,且（X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式
请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d为O,可是剩下的三个未知数如何更好的联系在一起求解?我曾尝试过将（X1-X2)的绝对值为4 平方后计算,结合韦达定理,可以依然没有什么突破

FX=ax（3）次方+bX（2）次方+cx+d
因为函数的图像关于原点对称
所以b d 都为0
又过点（3.-6）
得27a+3c=-6 即 9a+c+2=0
求导得fx=3ax^2+2bx+c
在X1,X2处取得极值
得X1,X2为3ax^2+2bx+c=0的2个根
（X1-X2)的绝对值为4 平方后计算
（X1-X2)^2=（X1+X2)^2-4X1X2=16
结合韦达定理又得到一个关于a c的式子
2个式子2个未知数
很显然.
主要你没注意到关于原点对称b也为0
记住只要关于原点对称的函数 0次 2次 4次等偶次幂系数都为0

已知定义在R上的函数f(x)=ax的3次方-2bx平方+cx+4d的图像关于原点对称.且x=1时.f(x)取得极小值-2 定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d满足:函数f(x+2)的图像关于点(-2,0)；函数f(x)的图像设函数f（x）=ax^3+bx^2+cx+d=0的图像关于原点对称且x=2时f（x）取极大值16/3,（Ⅰ）求fx的表达设函数f（x）=(a/3)x*3+bx*2+4cx+d图像关于原点对称,且f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为- 设函数f(x)=ax^3/3+b^x+4cx+d的图像关于原点对称,f（x）的图像在点p（1,m）处的切线斜率为-6,且已知f（x）=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0）是定义在R上的函数,其图像交x轴于ABC三点,若B的坐标为（2, 已知函数f(x)=ax*+bx^+cx+d,且函数的图象关于原点对称,其图象在X+3处的切线方程函数的奇偶性与周期性设函数f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,且满足当x1,x2∈[0,1/2]时, 定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2 已知函数f(x)=ax³bx²cx+d且函数f(x)的图像关于原点对称,其图象在x=3处的切线的方程设f(x)是定义在r上的函数,其图像关于原点对称,且当x>0时,f(x)=2的x次方-3,则