如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且 .
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:32:58
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且 . (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AB=5, ,求BC和BF的长. |
(1)见解析;(2)BC=2 ,BF=
1)由已知条件 可判定直线BF与⊙O相切
(2)在Rt△ANB中,利用边角关系求出BE的长,进而求出BC所以△AGC∽△FBA,利用对应边的比值相等求出PC,在利用勾股定理求出AE,则可求出.
证明:(1)证明:连结AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠1=∠2=90°.
∵AB=AC
∴∠1= ∠CAB.
∴∠CBF= ∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°.
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)过点C作CG⊥AB于点G.
∵sin∠CBF= ,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理AE= =2
∴sin∠2= ,cos∠2= .
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3.
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF.
∴BF=
1)由已知条件 可判定直线BF与⊙O相切
(2)在Rt△ANB中,利用边角关系求出BE的长,进而求出BC所以△AGC∽△FBA,利用对应边的比值相等求出PC,在利用勾股定理求出AE,则可求出.
证明:(1)证明:连结AE.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∴∠1=∠2=90°.
∵AB=AC
∴∠1= ∠CAB.
∴∠CBF= ∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°.
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)过点C作CG⊥AB于点G.
∵sin∠CBF= ,∠1=∠CBF,
∴sin∠1=
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB·sin∠1=
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2
在Rt△ABE中,由勾股定理AE= =2
∴sin∠2= ,cos∠2= .
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3.
∵GC∥BF
∴△AGC∽△ABF.
∴BF=
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB
如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.