大师作文网过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:35:01
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点
(II)设抛物线在点A.B处的切线交于点N,且AF=a,BF=b(a>0,b>0),求NF
(II)设抛物线在点A.B处的切线交于点N,且AF=a,BF=b(a>0,b>0),求NF
F(0,p/2),设直线l的方程为y＝kx＋p/2 ,
代入抛物线方程得x^2－2pkx－p^2＝0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1＋x2＝2pk,x1x2＝－p2,
由x^2＝2py,可得y＝x^2/2p ,∴y′＝x/p ,
∴抛物线在A,B两点处的切线的斜率分别为x1/p ,x2/p .
∴在点A处的切线方程为y－y1＝x1/p (x－x1),即y＝( x1/p)x-x1^2/(2p)①
同理在点B处的切线方程为y＝( x2/p)x-x2^2/(2p)②
由①②可得x=(x1+x2)/2,y=-p/2,即为N的坐标.
AF=a,BF=b,所以y1=a-p/2,y2=b-p/2,|y1-y2|=|a-b|,
|x1-x2|^2=(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
NF^2=(x1+x2)^2/4+p^2=[(x1-x2)^2+4x1x2]/4+p^2=(4ab-4p^2)/4+p^2=ab
NF=√（ab）
代入抛物线方程得x^2－2pkx－p^2＝0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1＋x2＝2pk,x1x2＝－p2,
由x^2＝2py,可得y＝x^2/2p ,∴y′＝x/p ,
∴抛物线在A,B两点处的切线的斜率分别为x1/p ,x2/p .
∴在点A处的切线方程为y－y1＝x1/p (x－x1),即y＝( x1/p)x-x1^2/(2p)①
同理在点B处的切线方程为y＝( x2/p)x-x2^2/(2p)②
由①②可得x=(x1+x2)/2,y=-p/2,即为N的坐标.
AF=a,BF=b,所以y1=a-p/2,y2=b-p/2,|y1-y2|=|a-b|,
|x1-x2|^2=(a+b)^2-(a-b)^2=4ab
NF^2=(x1+x2)^2/4+p^2=[(x1-x2)^2+4x1x2]/4+p^2=(4ab-4p^2)/4+p^2=ab
NF=√（ab）
直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,
已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点
过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F
抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8.
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.