已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2

已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2

多分析多练习,学的主要是方法,我可以给你几道经典习题,上面有讲解,希望能帮到你
1.函数y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数.又知y=f(x)在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3,6]时,f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,试求y=f(x)的解析式.
答:函数y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数.又知y=f(x)在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3,6]时,f(x)小于等于f(5)=3,f(6)=2,
可设 f(x)=a(x-5)^2+3 a0
f(6)=2
则 a+3=2解得 a=-1
故 f(x)=-(x-5)^2+3=-x^2+10x-22 3=x=6
f(3)=-1 f(0)=0
则 0=x=3 f(x)=-x/3
函数y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数
故 -3-6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22
综合 -6=x=-3 f(x)=x^2+10x+22
-3 0=x=3 f(x)=-x/3
3=x=6 f(x)=-x^2+10x-22
试求y=f(x)的解析式.
2.已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于R,且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2,－1）内,求a的取值范围．
答:f(x)=-x
(x-a)/(x-2)=-x
x^2-x-a=0
令g(x)=x^2-x-a
1°g(x)与x轴有一个交点
△＝1＋4a＝0＝a=-1/4
x=1/2不属于（－2,-1)
a不等于－1／4
2°g(x)与x轴有两个交点
△0且g(-1)*g(-2)0=a属于（2,6）
所以a属于(2,6)
3.对于函数f(x),若存在X0属于R,使f(X0)=X0成立,则称点(X0,X0）为函数的不动点,若对于任意实数b,函数f(x)=ax*x+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围．
答:ax^2+bx-b=x
ax^2+(b-1)x-b=0
△＝（b-1)^2+4ab=b^2+(4a-2)b+10
(4a-2)^2-4o且a不等于0
所以,a属于（0,1）
3.设f(x)=log1/2(1-ax)/(x-1)为奇函数,a为常数．(1)求a的值;(2)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)(1/2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.(不等式应为二分之一的x次方,不会打)
答:f(x)=-f(-x)
log1/2[(1-ax)/(x-1)]=-log1/2[(1+ax)/(-x-1)]
a=±1
因为真数大于零
所以,a=-1
【例1】求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
解 (1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．
先作出f(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像,如图2．3－1所示．
由图像易得：
递增区间是[－3,－1],[1,＋∞)
递减区间是(－∞,－3],[－1,1]
(2)分析：先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间．
解 当x－1≥0且x－1≠1时,得x≥1且x≠2,则函数y＝－x．
当x－1＜0且x－1≠－1时,得x＜1且x≠0时,则函数y＝x－2．
∴增区间是(－∞,0)和(0,1)
减区间是[1,2)和(2,＋∞)
(3)由－x2－2x＋3≥0,得－3≤x≤1．
令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3,－1]上是 在x∈[－1,1]上是 ．
∴函数y的增区间是[－3,－1],减区间是[－1,1]．
【例2】函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1,＋∞]上是增函数,求实数a的取值范围．
解 当a＝0时,f(x)＝x在区间[1,＋∞)上是增函数．
若a＜0时,无解．
∴a的取值范围是0≤a≤1．
【例3】已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线,试比较大小：
(1)f(6)与f(4)
解 (1)∵y＝f(x)的图像开口向下,且对称轴是x＝3,∴x≥3时,f(x)为减函数,又6＞4＞3,∴f(6)＜f(4)
时为减函数．
解 任取两个值x1、x2∈(－1,1),且x1＜x2．
当a＞0时,f(x)在(－1,1)上是减函数．
当a＜0时,f(x)在(－1,1)上是增函数．
【例5】利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞,＋∞)上是减函数．
证 取任意两个值x1,x2∈(－∞,＋∞)且x1＜x2．
又∵x1－x2＜0,∴f(x2)＜f(x1)
故f(x)在(－∞,＋∞)上是减函数．
得f(x)在(－∞,＋∞)上是减函数．
解 定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),任取定义域内两个值x1、x2,且x1＜x2．
∴当0＜x1＜x2≤1或－1≤x1＜x2＜0时,有x1x2－1＜0,x1x2＞0,f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在(0,1],[－1,0)上为减函数．
当1≤x1＜x2或x1＜x2≤－1时,有x1x2－1＞0,x1x2＞0,f(x1)＞f(x2),∴f(x)在(－∞,－1],[1,＋∞)上为增函数．
根据上面讨论的单调区间的结果,又x＞0时,f(x)min＝f(1)＝2,当x＜0时,f(x)max＝f(－1)＝－2．由上述的单调区间及最值可大致
【例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?
(1)x2＋y＝1
(2)x＋y2＝1
解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2,它能确定y是x的函数．
于任意的x∈{x|x≤1},其函数值不是唯一的．
【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?
解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数．
(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数．
(4)中两式的定义域都是－1≤x≤1,对应法则也相同,故两式子是相同函数．
【例3】求下列函数的定义域：
【例4】已知函数f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域：
求实数a的取值范围．
为所求a的取值范围．
【例6】求下列函数的值域：
(1)y＝－5x2＋1
(3)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,1)
(4)y＝x2－5x＋6,x∈[－1,3]
(9)y＝|x－2|－|x＋1|
解 (1)∵x∈R,∴－5x2＋1≤1,值域y≤1．
(6)定义域为R
(7)定义域x≠1且x≠2
(y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ①
当y－4≠0时,∵方程①有实根,∴Δ≥0,
即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0
化简得y2－20y＋64≥0,得
y＜4或y≥16
当y＝4时,①式不成立．
故值域为y＜4或y≥16．
函数y在t≥0时为增函数(见图2．2－3)．
(9)去掉绝对值符号,
其图像如图2．2－4所示．
由图2．2－4可得值域y∈[－3,3]．
说明 求函数值域的方法：
1°观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等．(如例1,2)
2°求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理．假如求函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0),在给定区间[m,n]的值域(或最值),分三种情况考虑：
(如例5)可做公式用．
法求y的范围(如例6－7)．
为二次函数求值域．但要注意中间量t的范围(如例6－8)．
6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．
7°图像法(如例6－9)：
由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解．
解 (2)∵f(－7)＝10,∴f[f(－7)]＝f(10)＝100．
说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义．求分段函数值时,要注意在定义域内进行．
【例8】根据已知条件,求函数表达式．
(1)已知f(x)＝3x2－1,求①f(x－1),②f(x2)．
(2)已知f(x)＝3x2＋1,g(x)＝2x－1,求f[g(x)]．
求f(x)．
(4)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2,f(x＋1)－f(x)＝x－1,求f(x)．
(5)设周长为a(a＞0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域．
(1)分析：本题相当于x＝x－1时的函数值,用代入法可求得函数表达式．
解 ∵f(x)＝3x2－1
∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2
f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1
(2)分析：函数f[g(x)]表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解．
解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4
法(或观察法)．
∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7
＝t2－4t－12 (t≥－1)
即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1)
说明 解法二是用的换元法．注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法．
(4)分析：本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
由f(0)＝2,得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1,得恒等式2ax＋
说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握．
(5)∵2x＋y＝a,∴y＝a－2x为所求函数式．
∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴得2x＋2x＞a,又∵y＞0,