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等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:07:13
等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.
等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.
设该等比数列的公比为q,首项为a1,则由已知得

a1(1+q+q2)=168①
a1q(1-q3)=42②②÷①得q(1-q)=
1
4,
∴q=
1
2
代入①得a1=96.
设G是a5,a7的等比中项,则有G2=9
∴G=±3.
因此,a5与a7的等比中项是±3.