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凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 10:48:38
凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的所有可能值
凸4n+2边形A1、A2...A4n+2(n为自然数)的每个内角都是30°的整数倍,∠A1=∠A2=∠A3=90°,n的
凸多边形的外角和是360°
∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中有3个90°的角,
∴凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中其它(4n+2-3)个角的外角和是360-(180-90)*3=90 (°)
∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个内角都是30°的整数倍,
∴ 凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个外角也都是30°的整数倍
(4n+2-3)≤90/30
4n-1≤3
n≤1
所以,n(n为自然数)的所有可能值只有1