(2005•萧山区二模)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于
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(2005•萧山区二模)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=3,∠ABC的平分线交半圆于D,AD,BC的延长线交于E,则四边形ABCD的面积是△DCE面积的( )
A.7倍
B.8倍
C.3倍
D.4倍
A.7倍
B.8倍
C.3倍
D.4倍
连OC,AC,如图,
∵DB平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
而∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
而O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1
2AB=
1
2×4=2,
∴BE=4,则EC=4-3=1,
由AB是直径,所以∠ACB=90°,
∴AC=
42−32=
7,
∴AE=
(
7)2+12=2
2,
又∵∠EDC=∠ABE,
∴△EDC∽△EBA,
∴S△EDC:S△EBA=(
EC
EA)2=(
1
2
2)2=
1
8,
所以S△EDC:S四边形ABCD=1:7,
故选A.
∵DB平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
而∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠DBC,
∴OD∥BE,
而O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴OD=
1
2AB=
1
2×4=2,
∴BE=4,则EC=4-3=1,
由AB是直径,所以∠ACB=90°,
∴AC=
42−32=
7,
∴AE=
(
7)2+12=2
2,
又∵∠EDC=∠ABE,
∴△EDC∽△EBA,
∴S△EDC:S△EBA=(
EC
EA)2=(
1
2
2)2=
1
8,
所以S△EDC:S四边形ABCD=1:7,
故选A.
(2013•温州二模)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,∠C=90°,E在AB边上,以AE为直径的⊙O交BC于点D
已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,∠CAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆O于点E.若AB=10,tan∠CA
如图,AB为⊙O直径,BC切⊙O于B,CO交⊙O交于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,求∠A的度数.
如图,等腰三角形ABC的腰AB 为直径画半圆O,交AC于E,交BC于D ,求证D是BC的中点
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E
如图,AB为圆O直径,BC切圆O于B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,若∠C=25°,OD=10,那么,AD的长
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.
已知:如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径的⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E