任意a,b,c属于R,证明方程e^x=ax^2+bx+c最多有三个实根.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:29:55
任意a,b,c属于R,证明方程e^x=ax^2+bx+c最多有三个实根.
证明:令y=e^x-ax^2-bx-c;
则y'=e^x-2ax-b;y''=e^x-2a
单增函数y''最多只有一个零点x=ln(2a),(a>0),此零点将y'=e^x-2ax-b的图像分成两部分,右边单增,左边单减;
所以y'=e^x-2ax-b的图像与x轴最多只有两个交点,即y'=e^x-2ax-b的零点最多为两个,这两个零点将y=e^x-ax^2-bx-c的图像分成三部分,左边单增,中间单减,右边单增;所以y=e^x-ax^2-bx-c的图像与x轴最多只有三个交点,即y=e^x-ax^2-bx-c最多只有3个零点.所以,方程e^x=ax^2+bx+c最多有三个实根.
则y'=e^x-2ax-b;y''=e^x-2a
单增函数y''最多只有一个零点x=ln(2a),(a>0),此零点将y'=e^x-2ax-b的图像分成两部分,右边单增,左边单减;
所以y'=e^x-2ax-b的图像与x轴最多只有两个交点,即y'=e^x-2ax-b的零点最多为两个,这两个零点将y=e^x-ax^2-bx-c的图像分成三部分,左边单增,中间单减,右边单增;所以y=e^x-ax^2-bx-c的图像与x轴最多只有三个交点,即y=e^x-ax^2-bx-c最多只有3个零点.所以,方程e^x=ax^2+bx+c最多有三个实根.
已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,且a不等于0),证明方程f(x)=0有两个不相等的实数解的充要条件是
设a,b,c为实数,且ab>0,证明:方程 aX^3+bX+c=0最多只有一个实根
已知三个不同的实数a,b,c满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实根,方程x2+x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b∈R,c属于R)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,试找出方程f(f(x))=x有4个实根的充要条件.并证明.
C语言 求方程aX^2+bX+c=0解,其中a.b.c由键盘输入.若方程无实根,输出没有实数根,否则输出实根
关于X的一元二次方程ax+bx+c=0(a0)给出下列说法若a+b+c=0,方程有两个不等实根 这句话对吗
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件: