(2008•宣武区一模)已知函数f(x)=x3+ax2-x+2,(a∈R)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 10:31:40
(2008•宣武区一模)已知函数f(x)=x3+ax2-x+2,(a∈R)
(1)若f(x)在(0,1)上是减函数,求a的最大值;
(2)若f(x)的单调递减区间是(−
,1)
(1)若f(x)在(0,1)上是减函数,求a的最大值;
(2)若f(x)的单调递减区间是(−
1 |
3 |
(1)f′(x)=3x2+2ax-1,由题意可知,f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,则f′(0)≤0且f′(1)≤0,得a≤-1,所以a的最大值为-1 ….(5分)
(2)∵f(x)的单调递减区间是(−
1
3,1),∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两个根为 −
1
3和1,
可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2,
①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为(x0,y0),(x0≠1),则有
y0−1
x0−1=3
x20−2x0−1y0=3x02-2x0-1,解得x0=1(舍),x0=0,∴y0=2,k=-1
②若(1,1)是切点,则k=f′(1)=0
综上,切线方程为y=1,x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形
它的面积S=
1
2(1+2)=
3
2…..(13分)
(2)∵f(x)的单调递减区间是(−
1
3,1),∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两个根为 −
1
3和1,
可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2,
①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为(x0,y0),(x0≠1),则有
y0−1
x0−1=3
x20−2x0−1y0=3x02-2x0-1,解得x0=1(舍),x0=0,∴y0=2,k=-1
②若(1,1)是切点,则k=f′(1)=0
综上,切线方程为y=1,x+y-2=0∴这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形
它的面积S=
1
2(1+2)=
3
2…..(13分)
(2010•宣武区一模)已知函数f(x)=13x3−ax2+(a2−1)x+b(a,b∈R),
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
(2011•万州区一模)已知函数f(x)=x3-ax2-3x(a∈R).
已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、b∈R).
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=23x3−2ax2-3x(a∈R).
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
(2014•东莞二模)已知函数f(x)=x3-ax2-x+2.(a∈R).
(2010•抚州模拟)已知:函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).
已知函数f(x)=13x3−ax2+1(a∈R).