若已知数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:33:54
若已知数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列.试证明:对于任意的n(n∈N*,n≥1),均存在正整数cn,使得bn+1=acn,并求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{bn}是等比数列.试证明:对于任意的n(n∈N*,n≥1),均存在正整数cn,使得bn+1=acn,并求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)∵数列{an}是等差数列,
∴an=(6-12t)+6(n-1)=6n-12t…(2分)
而数列{bn}的前n项和为Sn=3n−t.
∴当n≥2时,bn=(3n−t)−(3n−1−t)=2×3n−1…(4分)
∴bn=
3−t,n=1
2×3n−1,n≥2…(6分)
(2)证明:∵数列{bn}是等比数列,∴3-t=2×31-1=2,∴t=1…(8分)
∴an=6n-12,bn=2×3n−1
而bn+1=2×3n,acn=6cn−12,…(10分)
要使bn+1=acn成立,则bn+1=2×3n=6cn−12,
∴cn=3n−1+2,而对任意的n(n∈N*,n≥1),3n-1+2为正整数
∴对任意的n(n∈N*,n≥1),均存在正整数cn,使得bn+1=acn成立.…(13分)
∴数列{cn}的前n项和Tn=2n+
1×(1−3n)
1−3=
3n−1
2+2n…(16分)
∴an=(6-12t)+6(n-1)=6n-12t…(2分)
而数列{bn}的前n项和为Sn=3n−t.
∴当n≥2时,bn=(3n−t)−(3n−1−t)=2×3n−1…(4分)
∴bn=
3−t,n=1
2×3n−1,n≥2…(6分)
(2)证明:∵数列{bn}是等比数列,∴3-t=2×31-1=2,∴t=1…(8分)
∴an=6n-12,bn=2×3n−1
而bn+1=2×3n,acn=6cn−12,…(10分)
要使bn+1=acn成立,则bn+1=2×3n=6cn−12,
∴cn=3n−1+2,而对任意的n(n∈N*,n≥1),3n-1+2为正整数
∴对任意的n(n∈N*,n≥1),均存在正整数cn,使得bn+1=acn成立.…(13分)
∴数列{cn}的前n项和Tn=2n+
1×(1−3n)
1−3=
3n−1
2+2n…(16分)
若已知数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t.
若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列:数列{bn}的前n项和为Sn=3^n-t
若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列;数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t,其中t为实常数. (2)
已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn
已知数列{an}的前n项和Sn=n(bn),其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
已知数列an是首项为1公差为1的等差数列,其前n项和为Sn,若bn=1/Sn,求bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2:设bn=a3n+a
数列an的前n项和Sn=nbn,其中数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an}的通向公式
已知等差数列{An},前n项和为Sn.A3=6,S3=12.求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn.
已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn=
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+(n+2)an数列bn公差为d的等差数列n属于N...