在两二面角a-AB-b中,P是面a内一点,它在面b上的射影为Q,若PQ=2√ 3,P到二面角棱的距离为4,1.求二面角a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 11:27:05
在两二面角a-AB-b中,P是面a内一点,它在面b上的射影为Q,若PQ=2√ 3,P到二面角棱的距离为4,1.求二面角a-AB-b的大小
2.点Q到面a的距离
2.点Q到面a的距离
1.在平面a内过点P作PO⊥AB,垂足为O,连结OQ
因为点P在平面b上的射影为Q,则PQ⊥平面b
则OP在平面b内的射影为OQ
因为PO⊥AB,且AB在平面b内
所以由三垂线定理可知:OQ⊥AB
则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,点P到二面角棱AB的距离OP=4
则sin∠POQ=PQ/OP=√3/2
可得∠POQ=60°
所以二面角a-AB-b的大小为60°
2.过点Q作QM⊥OP,垂足为M
由第1小题可知:AB⊥OP,AB⊥OQ
所以AB⊥平面OPQ
又QM在平面OPQ内,则AB⊥QM
这就是说QM垂直于平面a内的两条相交直线OP与AB
所以QM⊥平面a
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,OP=4,由勾股定理得:OQ=2
又∠POQ=60°,所以在Rt△OQM中,
QM=OQ*sin60°=2*(√3)/2=√3
因为点P在平面b上的射影为Q,则PQ⊥平面b
则OP在平面b内的射影为OQ
因为PO⊥AB,且AB在平面b内
所以由三垂线定理可知:OQ⊥AB
则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,点P到二面角棱AB的距离OP=4
则sin∠POQ=PQ/OP=√3/2
可得∠POQ=60°
所以二面角a-AB-b的大小为60°
2.过点Q作QM⊥OP,垂足为M
由第1小题可知:AB⊥OP,AB⊥OQ
所以AB⊥平面OPQ
又QM在平面OPQ内,则AB⊥QM
这就是说QM垂直于平面a内的两条相交直线OP与AB
所以QM⊥平面a
在Rt△OPQ中,PQ=2√3,OP=4,由勾股定理得:OQ=2
又∠POQ=60°,所以在Rt△OQM中,
QM=OQ*sin60°=2*(√3)/2=√3
已知二面角a-AB-b为30°,P是平面a内一点,P到b的距离为1.则P在b内的射影到AB的距离为 A.根号2/2B.根
已知二面角A-l-B为60度,动点P、Q分别在面A、B内,P到B的距离为根号3,Q到A得距离为2倍的根号3,PQ最短距离
二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离
已知二面角α-AB-β为30º,P是面α内一点,点P到面β的距离为1,求点P在面β内的射影道AB的距离.要
已知二面角α-l-b为60°角,如果面α内一点A到平面B的距离为根号3,A在平面B内的射影O到平面α的距离是多少
、已知P为二面角 内一点,P到平面 的距离为PA=2 ,P到平面 的距离为PB=4,点P到棱a的距离为 ,求二面角 的度
一道数学二面角填空题已知二面角M-AB-N的平面角为60度,若平面M内一点P到平面N的距离为根3,那么P在平面N上的射影
线段AB长为2,两端点分别在一直二面角的两个平面内,与两个面分别成45和30角,测A,B在棱上射影间的距离
在30°的二面角内有一点P,到另一个面的距离为5cm,求它到棱的距离
设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离
已知P为二面角 a-a-β内一点,P到平面 a的距离为PA=2根号2 ,P到平面 β的距离为PB=4,点P到棱a的距离为
已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,且PA=4,PB=5,设A,B到棱l