已知函数f(x)=x2+2x-a-1(a为实数)g(x)=f(x)+a(x≥1),
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 22:22:36
已知函数f(x)=x2+2x-a-1(a为实数)g(x)=f(x)+a(x≥1),
(1)求g(x)的反函数并写出其定义域;
(2)若f(x)<0对x∈[-2,1]恒成立,求a的取值范围.
(1)求g(x)的反函数并写出其定义域;
(2)若f(x)<0对x∈[-2,1]恒成立,求a的取值范围.
(1)g(x)=x2+2x-1(x≥1)(1分)
∵g(x)对称轴为x=-1
∴g(x)在[1,+∞)上递增
得g(x)的值域为[2,+∞)(3分)
由y=x2+2x-1,得(x+1)2=y+2
∵x+1>0∴x+1=
y+2
∴x=
y+2−1(6分)
∴g−1(x)=
x+2−1(x≥2)(8分)
(2)∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[-2,-1]上递减,在(-1,1]上递增
∴f(x)max=f(1)=2-a(10分)
∴2-a<0(11分)
得a>2(12分)
∵g(x)对称轴为x=-1
∴g(x)在[1,+∞)上递增
得g(x)的值域为[2,+∞)(3分)
由y=x2+2x-1,得(x+1)2=y+2
∵x+1>0∴x+1=
y+2
∴x=
y+2−1(6分)
∴g−1(x)=
x+2−1(x≥2)(8分)
(2)∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[-2,-1]上递减,在(-1,1]上递增
∴f(x)max=f(1)=2-a(10分)
∴2-a<0(11分)
得a>2(12分)
已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0,a为实数)
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
已知函数f(x)=3x2-2x+1,g(x)=ax2,对任意的正实数x,f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是_
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x
已知函数f(x)=alnx+1/2x^2-(a+1)x (x>0) a为实数
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g(x)
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知a为实数,函数f(x)=(x²+3/2)(x+a)