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已知在△ABC中AB=AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F若∠A=90°求证四边形DF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:28:26
已知在△ABC中AB=AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F若∠A=90°求证四边形DFAE是正方形
已知在△ABC中AB=AC,D为BC边的中点过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F若∠A=90°求证四边形DF
证明:四边形DFAE中DE⊥AB,∴∠AED=90;DF⊥AC,∴∠AFD=90;又∠A=90
所以四边形为矩形
AB=AC,∴∠B=∠C
在△BED和△CFD中,BD=CD,∠B=∠C,∠DEB=∠DFC=90
∴△DEB≌△DFC.DE=DF
四边形DFAE是邻边相等的矩形,因此是正方形