对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:16:23
对于函数f(x)=-1/4x4+2/3X3+aX2-2X-2
其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶若函数y=log2(f(x)+p)无零点,求实数p的取值范围
log以2 为底
f(x)=负的4分之一x的4次加3分之2 x的3次加ax的3次减2x减2
其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直⑴0求实数a的值⑵若关于x的方程f(3的x次)=m有3个不等实根,求实数m的取值范围⑶若函数y=log2(f(x)+p)无零点,求实数p的取值范围
log以2 为底
f(x)=负的4分之一x的4次加3分之2 x的3次加ax的3次减2x减2
(1)∵已知函数y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直
∴y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线斜率为0
∵f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
f(x)在(-1,f(-1))处的导数 f'(-1)=1-2a=0 ∴a=1/2
(2) f(x)=-x^4/4+2x^3/3+x^2/2-2x-2 f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
=-(x+1)(x-1)(x-2)
令3^x=t 则 t>0 ∴f'(t)=-(t+1)(t-1)(t-2)=0 得 t=-1 , 1 , 2
∴f(t)在 1<t<2 上为增函数 在 0<t<1 和 t>2
上为减函数 f(0)=-2 f(1)=-37/12 f(2)=-8/3
结合f(t)的图像 (如图所示:) (注:图像画的不是很像)
易知f(t)=m 有三个不等的实根时 -37/12<m<-2
(3)由(2)知 f(x)max=-5/12
∴①当f(x)+p≤0恒成立时 函数y=log2(f(x)+p)无零点
则f(x)max+p=-5/12+p≤0 得 : p≤5/12
②当存在f(x)+p>0时 则 (f(x)+p)max<1 函数y=log2(f(x)+p)无零点 得 -5/12+p<1 解得 : p<17/12
③当存在f(x)+p≥1时 ∵f(x)为连续函数 ∴在符合存在f(x)+p≥1
条件下的任意p 都一定有一个x 使得 f(x)+p=1
即函数y=log2(f(x)+p)存在零点 ∴不符合条件
综上所述 : p<17/12
∴y=f(x)的图像在点(-1,f(-1))处的切线斜率为0
∵f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2
f(x)在(-1,f(-1))处的导数 f'(-1)=1-2a=0 ∴a=1/2
(2) f(x)=-x^4/4+2x^3/3+x^2/2-2x-2 f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
=-(x+1)(x-1)(x-2)
令3^x=t 则 t>0 ∴f'(t)=-(t+1)(t-1)(t-2)=0 得 t=-1 , 1 , 2
∴f(t)在 1<t<2 上为增函数 在 0<t<1 和 t>2
上为减函数 f(0)=-2 f(1)=-37/12 f(2)=-8/3
结合f(t)的图像 (如图所示:) (注:图像画的不是很像)
易知f(t)=m 有三个不等的实根时 -37/12<m<-2
(3)由(2)知 f(x)max=-5/12
∴①当f(x)+p≤0恒成立时 函数y=log2(f(x)+p)无零点
则f(x)max+p=-5/12+p≤0 得 : p≤5/12
②当存在f(x)+p>0时 则 (f(x)+p)max<1 函数y=log2(f(x)+p)无零点 得 -5/12+p<1 解得 : p<17/12
③当存在f(x)+p≥1时 ∵f(x)为连续函数 ∴在符合存在f(x)+p≥1
条件下的任意p 都一定有一个x 使得 f(x)+p=1
即函数y=log2(f(x)+p)存在零点 ∴不符合条件
综上所述 : p<17/12
已知函数f(x)=1+x-x2/2+x3/3-x4/4+..
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=2/3x3-2ax2+3x
已知函数f(x)=x3+ax2-2x-3.
已知函数f(x)=-2/3x3+2ax2+3x,当a=1/4时,求函数
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'(1)=f'(-2/3)=0
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f(1)=f(-2/3)=0
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0
已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1