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已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,左顶点为(-1,0).

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:42:11
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,左顶点为(-1,0).
(1)依题意e=
3,a=1,
∴c=
3,
所以b2=2(2分)
所以双曲线方程为x2-
y2
2=1(4分)
(2)由

x2-
y2
2=1
x-y+m=0,
得x2-2mx-m2-2=0,(6分)


x1+x2=2m
x1x2=-m2-2,
又∵中点在直线x-y+m=0上,
所以中点坐标为(m,2m),
代入x2+y2=5得m=±1(8分)
|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=4
2.(12分)