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数列问题.a下标n+1乘(1+a下标n)=a下标n.a1=二分之一.通项公式是什么

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:37:27
数列问题.a下标n+1乘(1+a下标n)=a下标n.a1=二分之一.通项公式是什么
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数列问题.a下标n+1乘(1+a下标n)=a下标n.a1=二分之一.通项公式是什么
已知:a(n+1)×(an+1)=an,a1=1/2;求:an通项公式.
解析:本题要用到复合数列,如果有兴趣,可以用特征方程.
若用特征方程,本题就没有一丝难度可言.
将a(n+1)×(an+1)=an展开,两边同除以a(n+1)×an,
化简得:[1/a(n+1)]-(1/an)=1;
1/a1=1/(1/2)=2,则1/an是以2为首项,1为公差的等差数列,
则1/an=2+(n-1)×1=n+1,则an=1/(n+1).