a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 12:20:20

证明:
因为a(n+2)=a(n+1)-2a(n)
所以可设[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-a(n)]=k
展开得,a(n+2)=(k-1)a(n+1)-ka(n)
对比得k=2
所以[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-a(n)]=2
即{a下标(n+1)-an}为公比为2的等比数列
所以:a(n+1)-a(n)=(a2-a1)*q^(n-1)
因为a1=1,a2=3
所以a(n+1)-a(n)=2*2^(n-1)=2^n
所以a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
..........
...
a2-a1=2^1=2
a1=a1=1
以上各式相消得:
a(n)=1+2+2^2+2^3+.+2^(n-1)=2^n-1

a1=1,a2=3,a下标(n+2)=a下标(n+1)-2an,求证{a下标(n+1)-an}为等比数列,并求出an 数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标设数列an满足a1=1 a2=2 a下标n=a下标n-1/a下标n-2 n≥3 且n是正整数则a下标17= 已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证：a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个已知{an}中,a1=1,a2,3an+2-5a（n+1）下标+2an=0,令bn=a（n+1）下标-an,求证{bn} 等比数列an中,a1+an=66,a2*a下标n-1=128,Sn=126求n,Q 在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1＞0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1), 在数列An中A1=1且A(下标n+1)=2A(下标n)+3*5^n 求通项公式已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式