{an}成等比,an>0,a1=2,4(a3)²=a2*a6.设bn=log2a1+log2a2+log2a3
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 05:25:03
{an}成等比,an>0,a1=2,4(a3)²=a2*a6.设bn=log2a1+log2a2+log2a3+...+log2an
(1)求{1/bn}前n项和Tn
(2)若7+kan≥(n+1),Tn对任意正整数n恒成立,求k的范围
ps:上面标题中为 log 以2为底的对数
(1)求{1/bn}前n项和Tn
(2)若7+kan≥(n+1),Tn对任意正整数n恒成立,求k的范围
ps:上面标题中为 log 以2为底的对数
(1)
∵{an}为等比数列,设公比为q
a1=2,4(a3)²=a2*a6
∴4(2q²)²=2q*2q^5
∴q²=4
∵an>0
∴q>0,q=2
∴an=2^n
bn=log₂a1+log₂a2+log₂a3+...+log₂an
=log₂(a1*a2*a3*.*an)
=log₂2^(1+2+3+...+n)
=1+2+3+.+n
=(n+1)n/2
∴1/bn=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
∴{1/bn}前n项和
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
(2)
7+kan≥(n+1),Tn对任意正整数n恒成立
没说清楚
7+kan≥(n+1)Tn 吗?
7+k*2^n≥(n+1)*2n/(n+1)=2n
∴k*2^n≥2n-7
即 k≥(2n-7)/2^n恒成立
需k≥[(2n-7)/2^n]max
记cn=(2n-7)/2^n
c1,c2,c3>0
n≥4时,cn>0
由c(n+1)/cn≥1
即 {[2(n+1)-7]/2^(n+1)}/[2n-7)/2^n]≥1
得 (2n-5)/(4n-14)≥1
2n-5≥4n-14
2n≤9
n≤9/2
∴n≤4
∴c1
∵{an}为等比数列,设公比为q
a1=2,4(a3)²=a2*a6
∴4(2q²)²=2q*2q^5
∴q²=4
∵an>0
∴q>0,q=2
∴an=2^n
bn=log₂a1+log₂a2+log₂a3+...+log₂an
=log₂(a1*a2*a3*.*an)
=log₂2^(1+2+3+...+n)
=1+2+3+.+n
=(n+1)n/2
∴1/bn=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
∴{1/bn}前n项和
Tn=2[1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
(2)
7+kan≥(n+1),Tn对任意正整数n恒成立
没说清楚
7+kan≥(n+1)Tn 吗?
7+k*2^n≥(n+1)*2n/(n+1)=2n
∴k*2^n≥2n-7
即 k≥(2n-7)/2^n恒成立
需k≥[(2n-7)/2^n]max
记cn=(2n-7)/2^n
c1,c2,c3>0
n≥4时,cn>0
由c(n+1)/cn≥1
即 {[2(n+1)-7]/2^(n+1)}/[2n-7)/2^n]≥1
得 (2n-5)/(4n-14)≥1
2n-5≥4n-14
2n≤9
n≤9/2
∴n≤4
∴c1
等比数列{an}中,q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=25,则a1+a2+…+a10等于( )
在等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+...+log2a10=25,则a1+a2+...+a10
已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log
在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21, (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=
公差不为0的 等差数列an中a2.a3.a6成等比,求(a1+a3+a5)/(a2+a4+a6)
已知an是等比数列,如果lim(a1+a2+```+an)=2,且a3,a5,a6成等差数列,则a1
已知等差数列an中,a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27,Sn=4Sn=3bn-a1 求an,bn
等差数列an中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21.设bn=2^n*an,求数列bn的前n项和sn
已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=27,a6+a8+a10=63 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn
已知等差数列(an)的公差为2,若a1,a3,a4成等比则a2=?
an是等差数列bn是等比,a1=-1,b1=1,a2+b2=-2,a3+b3=-3,1)求两数列的通项公式 2)设Tn=
已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项