(2014•鹤城区二模)如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,点A,B,C为椭圆上的三个点,A为椭
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(2014•鹤城区二模)如图,椭圆
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(Ⅰ)∵|BC|=2|AB|, ∴S△OAB= 1 2S△ABC= 3 2…2 分 又△OAB是等腰三角形,所以B(1, 3 2)…3 分 把B点带入椭圆方程 x2 4+ y2 b2=1,求得b2=3.…4 分 ∴椭圆方程为 x2 4+ y2 3=1…5 分 (Ⅱ)由题易得直线BP、BQ斜率均存在, 又∠PBC=∠QBA,所以kBP=-kBQ…7 分 设直线BP:y− 3 2=k(x−1)代入椭圆方程 x2 4+ y2 3=1, 化简得(3+4k2)x2−8k(k− 3 2)x+4k2−12k−3=0…9 分 其一解为1,另一解为xP= 4k2−12k−3 3+4k2…10 分 可求yp= −12k2−6k 3+4k2+ 3 2…11 分 用-k代入得xQ= 4k2+12k−3 3+4k2,yQ= −12k2+6k 3+4k2+ 3 2…12 分 ∴kPQ= yP−yQ xP−xQ= 1 2为定值.…13 分
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