求函数y=e^x-e^-x/2的反函数?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:36:50
求函数y=e^x-e^-x/2的反函数?
本人不够聪明啦“,所以只能麻烦知道答案的同学把答案写详细一点了,谢过~
标准答案是y=In(x+庚号下1+x^2)耶.
本人不够聪明啦“,所以只能麻烦知道答案的同学把答案写详细一点了,谢过~
标准答案是y=In(x+庚号下1+x^2)耶.
说明:此题写错了吧?应该是“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)
==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²
==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)
∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²)).
求函数y=e^x-e^-x/2的反函数?
已知函数y=[e^x-e^(-x)]/2,求它的反函数,并判断反函数的奇偶性.
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函数f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的反函数是()