在三角形ABC中,三边分别是a,b,c,且三角形ABC的面积是(a平方加b平方减c平方)除以4,求角C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:20:35
在三角形ABC中,三边分别是a,b,c,且三角形ABC的面积是(a平方加b平方减c平方)除以4,求角C
第一种情况,
如图,过A点作BC的垂线,D点是垂足.设BD=m,CD=n ,AD=h 则:
根据勾股定理有等式 m^2=(c^2)-(h^2), n^2=(b^2)-(h^2),另外m+n=a.
所以:解上面三个关于m,n,h的方程组得 n=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
即:CD=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
而S△ABC=(1/2)ah=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/4
化简得:h=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
即AD=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
所以:AD=DC
所以:△ADC是等腰直角三角形
所以:∠C=45°
讨论:∠C不可能等于90°,也不等于135°.
当∠C=90°时,
有(a^2)+(b^2)=c^2,
按题中给的条件有S△ABC=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/4=0
所以:不成立.即∠C不是直角,
如果∠C=135°,按上边的求法得CD=[(c^2)-(a^2)-(b^2)]/2a
而由已知得:(a^2)+(b^2)-(c^2)>0
如此推出CD<0
所以:∠C不等于135°.
如图,过A点作BC的垂线,D点是垂足.设BD=m,CD=n ,AD=h 则:
根据勾股定理有等式 m^2=(c^2)-(h^2), n^2=(b^2)-(h^2),另外m+n=a.
所以:解上面三个关于m,n,h的方程组得 n=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
即:CD=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
而S△ABC=(1/2)ah=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/4
化简得:h=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
即AD=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2a
所以:AD=DC
所以:△ADC是等腰直角三角形
所以:∠C=45°
讨论:∠C不可能等于90°,也不等于135°.
当∠C=90°时,
有(a^2)+(b^2)=c^2,
按题中给的条件有S△ABC=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/4=0
所以:不成立.即∠C不是直角,
如果∠C=135°,按上边的求法得CD=[(c^2)-(a^2)-(b^2)]/2a
而由已知得:(a^2)+(b^2)-(c^2)>0
如此推出CD<0
所以:∠C不等于135°.
在三角形ABC中,三边分别是a,b,c,且三角形ABC的面积是(a平方加b平方减c平方)除以4,求角C
在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a、b、c是S三角形的面积,4S且等于的平方加的平方减的平方,则角C...
在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是
在三角形ABC中,abc是角ABC所对的边,且满足a平方加c平方减b平方等于ac 求...
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C所对的边,且满足a的平方加b的平方减c的平方=ac.求角B的大小
在三角形ABC中角A.B.C.所对的边分别为a.b.c且满足是A平方加B平方加AB必等于C平方.求角C
已知三角形ABC三边分别是a,b,c.且/2b+2c-3a/+(b+c-6)的平方=0,求三角形ABC的周长
已知三角形的三边长分别是abc且a>c化简|c-a|-根号(a+c-b)平方得?
在三角形ABC中,对边分别是a、b、c,若三角形AB C的面积为S等于4分之根号3[a平方加b平方减c平方
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a的平方等于b的平方加c的平方加根号下3乘以ab.求A?
在三角形ABC中,角B=120度,角A,角B,角C所对的三边长分别是a,b,c,求b的平方=a的平方+c的平方+ac
在三角形ABC中,a,b,c是角A.,B,C所对的边,且满足a的平方加c的平方减b的平方等于ac,求角B的大小