已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠B

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:56:25

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.
求证：（1）AF=CE
(2)BF²=EF·AF

（1）在三角形ABD中,由已知DA=DB,则∠DAB=∠DBA.
因为∠AFD=∠BEC,而∠AFD=∠DBA+∠BAF,∠BEC=∠DAB+∠ACE.所以∠BAF=∠ACE.
在三角形BAF和三角形ACE中：
AB=AC,∠BAF=∠ACE,∠ABF=∠CAE.故△BAF≌△ACE.所以AF=CE.
(2)因为∠BAF=∠ACE,又因为∠BAF+∠FAD=∠DAB,所以∠ACE+∠FAD=∠DAB,而∠ACE+∠FAD=∠AFE,所以∠DAB=∠DBA=∠AFE.
在三角形FBA和三角形FEA中：
∠DBA=∠AFE=∠EFA,∠FAB与∠EAF公共,所以△ABF∽△AFE(两角相等,两三角形相似）.
从而得出：AF/AE=BF/EF.
在（1)中.已经证明了△BAF≌△ACE,所以BF=AE
所以AF·EF=AE·BF,即AF·EF=BF·BF,也就是BF²=EF·AF
想了很久才做出来的.楼主你有啥不懂的可以问我

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠B 如图在三角形ABC中 AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相交于O,BE=CD. 如图在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC,AB上,且角ABD=角ACD,BD与CE相交于点O,求证OB=O 如图,三角形ABC中是等边三角形,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,AD、BE相交于点P,则角APE=? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE相交于点F,求证AF平分∠BAC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，延长CE到点G，使CG=AB，若∠BCE= 如图,在△ABC中,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证：BE=CD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF AE=CF,D为BF 在三角形abc中已知ab等于ac点d e f分别在bc ac ab上且bd=ce 角fde=角b 如图,已知:△ABC中,点E是AB上一点,CE=AC,点D在BC上,DE=DB,DE的延长线与CA的延长线相交于点F,连