大师作文网复数复数次幂请问 (a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?2^2i^
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:33:37
复数复数次幂
请问 (a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?
如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?
2^2
i^2
i^i
exp{pi*i}?
请问 (a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?
如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?
2^2
i^2
i^i
exp{pi*i}?
先将a+bi写成rexp(iφ)的结构
(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))
=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]
2^2=4
i=exp(iπ/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1
i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)
exp(π*i)=cos(π)+isin(π)=-1
再问： 请问φ和r是含义什么?
再答： a+bi=【√(a²+b²）】(cosφ+isinφ)=exp(r+iφ) φ是幅角 exp(r)=√(a²+b²）是复数a+bi的模 写错了一点 r 应在里面,后面没错
再问： 错的？怎么会这样？ 你的公式...
(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))
=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]
2^2=4
i=exp(iπ/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1
i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)
exp(π*i)=cos(π)+isin(π)=-1
再问： 请问φ和r是含义什么?
再答： a+bi=【√(a²+b²）】(cosφ+isinφ)=exp(r+iφ) φ是幅角 exp(r)=√(a²+b²）是复数a+bi的模 写错了一点 r 应在里面,后面没错
再问： 错的？怎么会这样？ 你的公式...
复数复数次幂请问 (a+bi)^(x+yi)等于多少呢?能否展开计算?如果用这个计算公式,能否符合以下的计算?2^2i^
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