已知函数f(x)=13x3+1−a2x2−ax−a,x∈R其中a>0.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:40:47
已知函数f(x)=
x
1 |
3 |
由f(x)=
1
3x3+
1−a
2x2−ax−a,得f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故函数f(x)的增区间是(-∞,-1),(a,+∞);减区间为(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,
从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当
f(−2)<0
f(−1)>0
f(0)<0解得0<a<
1
3.
所以a的取值范围是(0,
1
3).
1
3x3+
1−a
2x2−ax−a,得f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故函数f(x)的增区间是(-∞,-1),(a,+∞);减区间为(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,
从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当
f(−2)<0
f(−1)>0
f(0)<0解得0<a<
1
3.
所以a的取值范围是(0,
1
3).
已知函数f(x)=13x3+1−a2x2−ax−a,x∈R其中a>0.
设函数f(x)=1−a2x2+ax−lnx(a∈R).
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).
已知函数f(x)=13x3−ax2+1(a∈R).
(2012•大连二模)已知函数f(x)=a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f(x)=13x3−ax2+(a2+2a)x,a∈R.
设函数f(x)=13x3−(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.
已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax−1(a∈R)
设函数f(x)=13x3-a2x2+bx+c,其中a>0.曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1.
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
(2013•南开区模拟)已知a>0,函数f(x)=13a2x3−ax2+23,g(x)=−ax+1,x∈R.
(2013•嘉兴二模)已知函数f(x)=a2x2−2x+(a−4)lnx,a>0.