如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 20:22:16
如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是______.
连接AD,BD,OD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
∴△ACD∽△DCB,
∴
AC
DC=
DC
BC,
又∵正方形CDEF的边长为1,
∵AC•BC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,
∴OD=
1
2
5,
∴AC+BC=AB=
5,
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-
5x+1=0.
故答案为:此题答案不唯一,如:x2-
5x+1=0.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
∴△ACD∽△DCB,
∴
AC
DC=
DC
BC,
又∵正方形CDEF的边长为1,
∵AC•BC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2,
∴OD=
1
2
5,
∴AC+BC=AB=
5,
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2-
5x+1=0.
故答案为:此题答案不唯一,如:x2-
5x+1=0.
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